Matematika Kelas VIII — Bab 1: Bentuk Akar Halaman 1 dari 2

Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)

Materi: Konsep dan Menyederhanakan Bentuk Akar Kuadrat

Nama Siswa :

Kelas / No. Absen : VIII /

TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah menyelesaikan lembar kerja ini, kamu diharapkan dapat:

Memahami konsep dasar bentuk akar kuadrat sebagai kebalikan (invers) dari operasi pengkuadratan.
Mengidentifikasi dan memanfaatkan sifat-sifat aljabar pada bentuk akar kuadrat.
Menyederhanakan berbagai bentuk akar kuadrat secara tepat, sistematis, dan mandiri.

Apersepsi: Berapa Panjang Sisi Sapu Tangannya?

Christina memiliki sebuah sapu tangan berbentuk persegi dengan luas $L = 625\text{ cm}^2$. Untuk mencari panjang sisinya ($s$), Christina perlu mencari bilangan positif yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan $625$. Sisi tersebut adalah $25\text{ cm}$, karena:

$$s \times s = s^2 = 625 \implies s = 25\text{ cm} \quad (\text{karena } 25 \times 25 = 25^2 = 625)$$

Menentukan panjang sisi ini sama halnya dengan melakukan penarikan akar kuadrat dari $625$, yang dilambangkan dengan $\sqrt{625} = 25$ (dibaca: “akar kuadrat dari $625$ adalah $25$”).

💡 Ingat Konsep Dasar:

Akar kuadrat merupakan kebalikan (invers) dari operasi pengkuadratan. Secara umum, untuk setiap bilangan real tak-negatif $a$ dan $b$ ($a \ge 0, b \ge 0$), berlaku:

$$b^2 = a \iff \sqrt{a} = b$$

1. Sifat-Sifat Aljabar Akar Kuadrat

Bentuk akar memiliki beberapa sifat penting yang memudahkan kita dalam perhitungan aljabar. Berikut adalah sifat-sifat dasar akar kuadrat yang perlu kamu pahami (untuk $A \ge 0$ dan $B \ge 0$):

No.	Nama Sifat	Bentuk Aljabar Sifat	Contoh Sederhana
1	Perkalian Akar	$\sqrt{A \times B} = \sqrt{A} \times \sqrt{B}$	$\sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
2	Pembagian Akar ($B > 0$)	$\sqrt{\dfrac{A}{B}} = \dfrac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$	$\sqrt{\dfrac{9}{4}} = \dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \dfrac{3}{2}$
3	Perkalian Akar Sejenis	$\sqrt{A} \times \sqrt{A} = (\sqrt{A})^2 = A$	$\sqrt{5} \times \sqrt{5} = 5$

Matematika Kelas VIII — Bab 1: Bentuk Akar Halaman 2 dari 2

2. Cara Menyederhanakan Bentuk Akar

Menyederhanakan bentuk akar kuadrat dilakukan dengan cara memfaktorkan bilangan di dalam akar menjadi perkalian dua bilangan, di mana salah satu faktornya harus berupa bilangan kuadrat sempurna (seperti: $4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, \dots$). Kemudian, kita gunakan sifat perkalian akar untuk menarik akar kuadrat dari bilangan tersebut ke luar tanda akar.

Mari perhatikan contoh-contoh berikut:

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

Aktivitas Mandiri: Mari Melengkapi!

Lengkapilah titik-titik pada tabel di bawah ini berdasarkan sifat aljabar bentuk akar yang telah kamu pelajari!

Soal	Langkah 1 (Faktorkan)	Langkah 2 (Pisahkan Akar)	Hasil Akhir Sederhana
$\sqrt{75}$	$\sqrt{25 \times 3}$	$\sqrt{25} \times \sqrt{3}$	$5\sqrt{3}$
$\sqrt{128}$	$\sqrt{64 \times \underline{\quad}}$	$\sqrt{64} \times \sqrt{\underline{\quad}}$	$\underline{\quad}\sqrt{2}$
$\sqrt{147}$	$\sqrt{\underline{\quad} \times 3}$	$\sqrt{\underline{\quad}} \times \sqrt{3}$	$\underline{\quad}\sqrt{3}$

3. Soal Latihan Mandiri

Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan teliti! Tuliskan langkah pengerjaanmu di ruang yang disediakan.

Sederhanakan bentuk akar tunggal berikut:

a. $\sqrt{12} = \dots\dots\dots\dots\dots$

Langkah: $\sqrt{\dots \times \dots} = \sqrt{\dots} \times \sqrt{\dots} = \dots\dots$

b. $\sqrt{18} = \dots\dots\dots\dots\dots$

Langkah: $\sqrt{\dots \times \dots} = \sqrt{\dots} \times \sqrt{\dots} = \dots\dots$

c. $\sqrt{20} = \dots\dots\dots\dots\dots$

Langkah: $\sqrt{\dots \times \dots} = \sqrt{\dots} \times \sqrt{\dots} = \dots\dots$

d. $\sqrt{50} = \dots\dots\dots\dots\dots$

Langkah: $\sqrt{\dots \times \dots} = \sqrt{\dots} \times \sqrt{\dots} = \dots\dots$